精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c且a2-(b-c)2=(2-
3
)bc,B=
π
6
,BC边上中线AM的长为
7

(Ⅰ)求角A和角C的大小;
(Ⅱ)求△ABC的面积.
考点:正弦定理,余弦定理
专题:解三角形
分析:(Ⅰ)△ABC中,由所给的等式利用余弦定理求得cosA=
b2+c2-a2
2bc
的值,可得A的值,再根据B=
π
6
,利用三角形内角和公式求得C的值.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得△ABC为等腰三角形,a=b,△ACM中,由BC边上中线AM的长为
7
,利用余弦定理求得b=2,可得△ABC的面积为
1
2
ab•sinC的值.
解答: 解:(Ⅰ)△ABC中,由a2-(b-c)2=(2-
3
)bc,可得b2+c2-a2=
3
bc,∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
3
2
,∴A=
π
6

又B=
π
6
,∴C=
3

(Ⅱ)由(Ⅰ)可得△ABC为等腰三角形,a=b,△ACM中,由余弦定理可得AM2=7=b2+(
b
2
)
2
-2b•
b
2
•cosC=b2+(
b
2
)
2
-2b•
b
2
•(-
1
2
),
求得b=2,可得△ABC的面积为
1
2
ab•sinC=
1
2
b2•sin
3
=
3
点评:本题主要考查余弦定理的应用,根据三角函数的值求角,三角形内角和公式,属于基础题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=
x-a
(x-1)2
(x∈(1,+∞))
(1)求函数f(x)的单调增区间;
(2)求函数f(x)在区间[2,+∞)上的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

如图是一个运行程序框图,则输出的S=(  )
A、7B、11C、14D、25

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

如图,过正方形ABCD的一个顶点D作SD⊥平面ABCD,SD=
3
3
AD.,则二面角S-AB-C的度数为
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

为了调查某厂工人生产某种产品的能力,随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为[45,55),[55,65),[65,75),[75,85),[85,95),由此得到频率分布直方图,如右图.
估算众数,中位数,平均数.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

用辗转相除法求8251与6105的最大公约数.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知正数x,y满足x+4y+5=xy,则xy的最小值是
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

集合A={3,2,a2+2a-3},B={|a+3|,2},若5∈A,且5∉B,求实数a的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知
a
=(l+2,0,2l),
b
=(6,2m-1,2),若
a
b
,则l与m的值分别为(  )
A、
2
5
1
2
B、5,2
C、-
1
5
,-
1
2
D、-5,-2

查看答案和解析>>

同步练习册答案