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1.    (本小题满分13分)

已知函数的导数ab为实数,

(1)    若在区间上的最小值、最大值分别为、1,求ab的值;

(2)    在 (1) 的条件下,求曲线在点P(2,1)处的切线方程;

(3)    设函数,试判断函数的极值点个数.

 

【答案】

(1)(2)(3)2

【解析】(1) 由已知得,, 由,得

∴ 当时,递增;

时, 递减.

在区间上的最大值为,∴

,∴

由题意得,即,得. 故为所求.

(2) 由 (1) 得,点在曲线上.

当切点为时,切线的斜率

的方程为,即

(3)

.  

二次函数的判别式为

,令

得:,得 

∴当时,,函数为单调递增,极值点个数为0;

时,此时方程有两个不相等的实数根,

根据极值点的定义,可知函数有两个极值点. 

 

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