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    如图，在锥体PABCD中，ABCD是边长为1的菱形，且∠DAB＝60°，PA＝PD＝，PB＝2，E、F分别是BC、PC的中点．证明：AD⊥平面DEF.
    见解析
    取AD中点G，连结PG、BG、BD.

    因为PA＝PD，有PG⊥AD，在△ABD中，AB＝AD，∠DAB＝60°，故△ABD为等边三角形，因此BG⊥AD，BG∩PG＝G，所以AD⊥平面PBG，AD⊥PB，AD⊥GB.又PB∥EF，得AD⊥EF，而DE∥GB，得AD⊥DE.又FE∩DE＝E，EF平面DEF，DE平面DEF，所以AD⊥平面DEF.
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，，是棱的中点.

    （1）求证：平面；
    （2）求证：平面；
    （3）在棱上是否存在一点，使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图,正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直,EF∥AC,AB=,CE=EF=1.

    (1)求证:AF∥平面BDE;
    (2)求证:CF⊥平面BDE.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图①，E、F分别是直角三角形ABC边AB和AC的中点，∠B＝90°，沿EF将三角形ABC折成如图②所示的锐二面角A1EFB，若M为线段A1C的中点．求证：

    (1)直线FM∥平面A1EB；
    (2)平面A1FC⊥平面A1BC.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是CD、A1D1中点．
     
    (1)求证：AB1⊥BF；
    (2)求证：AE⊥BF；
    (3)棱CC1上是否存在点F，使BF⊥平面AEP，若存在，确定点P的位置；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设a、b为不重合的两条直线，α、β为不重合的两个平面，给出下列命题：
    ①若a∥α且b∥α，则a∥b；②若a⊥α且b⊥α，则a∥b；③若a∥α且a∥β，则α∥β；④若a⊥α且a⊥β，则α∥β.其中为真命题的是________．(填序号)

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆O上不同于A、B的任一点，则图中直角三角形的个数为________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知P是正方体ABCDA1B1C1D1棱DD1上任意一点，则在正方体的12条棱中，与平面ABP平行的直线是____________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设l是直线,α,β是两个不同的平面(　　)
    A．若l∥α,l∥β,则α∥βB．若l∥α,l⊥β,则α⊥β
    C．若α⊥β,l⊥α,则l⊥βD．若α⊥β,l∥α,则l⊥β

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