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(本小题满分12分)
如图所示,已知S是正三角形ABC所在平面外的一点,且SA=SB=SC,SG为△SAB上的高,D、E、F分别是AC、BC、SC的中点,试判断SG与平面DEF的位置关系,并给予证明.

根据DE是△ABC的中位线,那么可知DE∥AB,同理可知DH∥AG,那么FH∥SG,结合线面平行的判定定理得到证明。

解析试题分析:SG∥平面DEF,证明如下:
方法一 连接CG交DE于点H,
如图所示.

∵DE是△ABC的中位线,
∴DE∥AB.
在△ACG中,D是AC的中点,
且DH∥AG.
∴H为CG的中点.
∴FH是△SCG的中位线,
∴FH∥SG.
又SG平面DEF,FH平面DEF,
∴SG∥平面DEF.
考点:本试题考查了线面位置关系的判定。
点评:解决线面位置关系,要考虑线面平行和垂直的两个特殊情况, 结合已知的判定定理和性质定理来分析,属于中档题。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,已知三棱锥O-ABC的侧棱OA,OB,OC两两垂直,且OA=2,OB=3,OC=4,E是OC的中点.

(1)求异面直线BE与AC所成角的余弦值;
(2)求二面角A-BE-C的余弦值.

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如图,在四棱锥中,底面ABCD是正方形,侧棱底面ABCDEPC的中点,作PB于点F

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(II) 证明:PB⊥平面EFD

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(2)求二面角C- AD-B的余弦值;
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⑴ 求证:AC⊥SB;
⑵ 求二面角N—CM—B的正切值;
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(1)求证:EF∥平面CB1D1
(2)求证:平面CAA1C1⊥平面CB1D1

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(本小题12分)如图,在多面体ABCDEF中,底面ABCD是 平行四边形,AB=2EFEFAB,,HBC的中点.求证:FH∥平面EDB.

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(本小题满分12分)
如图所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形,BCD=60,E是CD的中点,PA底面ABCD,PA=2.

(1)证明:平面PBE平面PAB;
(2)求PC与平面PAB所成角的余弦值。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,在棱长为1的正方体中.

(Ⅰ)求异面直线所成的角;
(Ⅱ)求证平面⊥平面

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