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M,N是曲线y=πsinx与曲线y=πcosx的两个不同的交点,则|MN|的最小值为( )
A.π
B.
C.
D.2π
【答案】分析:|MN|的最小值即一个周期内两个交点的距离;列出方程求出两个交点坐标,据两点的距离公式求出|MN|的最小值.
解答:解:要求|MN|的最小值在,只要在一个周期内解即可
∵πsinx=πcosx 解得x=或x=
得到两个点为(,)和(
得到|MN|==
故选C
点评:本题考查等价转化的数学思想方法、两点的距离公式.
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知圆C1:(x+1)2+y2=8,点C2(1,0),点Q在圆C1上运动,QC2的垂直平分线交QC1于点P.
(Ⅰ) 求动点P的轨迹W的方程;
(Ⅱ) 设M,N是曲线W上的两个不同点,且点M在第一象限,点N在第三象限,若
OM
+2
ON
=2
OC1
,O为坐标原点,求直线MN的斜率k;
(Ⅲ)过点S(0,-
1
3
)
且斜率为k的动直线l交曲线W于A,B两点,在y轴上是否存在定点D,使以AB为直径的圆恒过这个点?若存在,求出D的坐标,若不存在,说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知A、B分别是x轴和y轴上的两个动点,满足|AB|=2,点P在线段AB上且
AP
=2
PB
,设点P的轨迹方程为C.
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)若点M、N是曲线C上关于原点对称的两个动点,点Q的坐标为(
3
2
,3)
,求△QMN的面积S的最大值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,在Rt△ABC中,∠CAB=90°,|AB|=2,|AC|=
3
2
,点A,B关于y轴对称.一曲线E过C点,动点P在曲线E上运动,且保持|PA|+|PB|的值不变.
(1)求曲线E的方程;
(2)已知点S(0,-
3
),T(0,
3
)
,求∠SPT的最小值;
(3)若点F(1,
3
2
)
是曲线E上的一点,设M,N是曲线E上不同的两点,直线FM和FN的倾斜角互补,试判断直线MN的斜率是否为定值,如果是,求出这个定值;如果不是,请说明理由.

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科目:高中数学 来源:崇文区二模 题型:解答题

已知A、B分别是x轴和y轴上的两个动点,满足|AB|=2,点P在线段AB上且
AP
=2
PB
,设点P的轨迹方程为C.
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)若点M、N是曲线C上关于原点对称的两个动点,点Q的坐标为(
3
2
,3)
,求△QMN的面积S的最大值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知动点A、B分别在x轴、y轴上,且满足|AB|=2,点P在线段AB上,且=2.设点P的轨迹方程为C.

(1)求点P的轨迹方程C;

(2)若点M、N是曲线C上关于原点对称的两个动点,点Q的坐标为(,3),求△QMN的面积S的最大值.

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