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    给出下列命题：
    （1）存在实数α，使sinα•cosα=1；
    （2）函数y=sin（
    3
    2
    π+x    ）是偶函数；
    （3）x=
    π
    8
    是函数y=sin（2x+
    5
    4
    π    ）的一条对称轴；
    （4）若α，β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ；
    （5）将函数y=sin（2x-
    π
    3
    ）的图象先向左平移
    π
    6
    ，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的解析式为y=sinx．
    其中真命题的序号是
    （2）（3）（5）
    （2）（3）（5）
    ．
    分析：（1）由于sinα•cosα=
    1
    2
    sin2α    =1，则sin2α=2，，不可能成立，（2）函数y=sin（
    3
    2
    π+x    ）=-cosx是偶函数；（3）当x=
    π
    8
    时，y=sin（2x+
    5
    4
    π    ）=sin
    3π
    2
    =-1，则满足对称轴的条件，
    （4）例如α=390°，β=30°，sinα=sinβ；（5）根据函数的图象的变化法则可求平移后的函数解析式
    解答：解：（1）由于sinα•cosα=
    1
    2
    sin2α    =1，则sin2α=2，，不可能成立，故（1）错误；
    （2）函数y=sin（
    3
    2
    π+x    ）=-cosx是偶函数；故（2）正确
    （3）当x=
    π
    8
    时，y=sin（2x+
    5
    4
    π    ）=sin
    3π
    2
    =-1，则满足对称轴的条件，故（3）正确
    （4）若α，β是第一象限的角，例如α=390°＞β=30°，但sinα=sinβ；故（4）错误
    （5）将函数y=sin（2x-
    π
    3
    ）的图象先向左平移
    π
    6
    ，可得y=sin2x的图象，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的解析式为y=sinx，故（5）正确
    故答案为：（2）（3）（5）
    点评：本题主要考查了三角函数的基本公式、三角函数的图象变化及函数的性质的应用，属于知识的综合应用．
    练习册系列答案
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    （2）已知命题P：?x∈R，sinx≤1，则￢p：?x∈R，sinx＞1．
    （3）已知命题p：
    1
    x 2-3x+2
    ＞0    ，则￢p：
    1
    x 2-3x+2
    ≤0    ．
    （4）给定两个命题P：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：关于x的方程x2-x+a=0有实数根．如果P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，则实数a的取值范围是(-∞，0)∪(
    1
    4
    ，4)    ．
    其中所有真命题的编号是
    （2），（4）
    （2），（4）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•万州区一模）已知函数f（x）=|x2-2ax+b|（x∈R），给出下列命题：
    （1）f（x）不可能是偶函数；
    （2）当f（0）=f（2）时，f（x）的图象必关于直线x=1对称；
    （3）若a2-b≤0，则f（x）在区间[a，+∞）上是增函数；
    （4）f（x）有最小值b-a2．
    其中正确的命题的序号是
    （3）
    （3）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    		x-1
    (x-2)≥0    的解集为[2，+∞）；④当n≤0时，幂函数y=xn的图象与两坐标轴不相交；其中正确的命题是（　　）

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    其中真命题的个数为（　　）

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