如图，平面
平面
，
是等腰直角三角形，
，四边形
是直角梯形，
，
，
，点
、
分别为
、
的中点.
（1）求证：
平面；
（2）求直线
和平面
所成角的正弦值；
（3）能否在
上找到一点
，使得
平面？若能，请指出点的位置，并加以证明；若不能，请说明理由 .
（1）见解析；（2）
；（3）见解析.
解析试题分析：（1）先建立空间直角坐标系，利用法向量证明OD//平面ABC，说明
和平面ABC的法向量
垂直即可；（2）设直线CD与平面ODM所成角为θ，求出平面ODM法向量
，则；（3）设EM上一点N满足，
平面ABDE法向量
，
不存在
使
∴ 不存在满足题意的点N.
试题解析：以B为原点，BC为x轴，BA为y轴，BD为z轴，建立空间直角坐标系
，
，
，
，
，
（1）平面ABC的法向量，
，
∴OD//平面ABC
（2）设平面ODM法向量为，直线CD与平面ODM所成角为θ，
，∴
，
∴.
（3）设EM上一点N满足，
平面ABDE法向量，
不存在使 ∴不存在满足题意的点N.
(传统方法参照给分)
考点：空间向量的运算、空间向量解决立体几何中的证明和计算.
名题训练系列答案
期末集结号系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，四边形ABEF和四边形ABCD均是直角梯形，∠FAB＝∠DAB＝90°，AF＝AB＝BC＝2，AD＝1，FA⊥CD.
(1)证明：在平面BCE上，一定存在过点C的直线l与直线DF平行；
(2)求二面角FCDA的余弦值．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=2，请建立空间直角坐标系解决下列问题．
（1）求证：
；（2）求直线
与平面
所成角的正弦值．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在如图所示的空间直角坐标系O－xyz中，原点O是BC的中点，A点坐标为
，D点在平面yoz上，BC=2，∠BDC=90°，∠DCB=30°.
（Ⅰ）求D点坐标；
（Ⅱ）求
的值.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在三棱锥P－ABC中，PA＝PB＝AB＝2，BC＝3，∠ABC＝90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分别为AB、AC中点．
（Ⅰ）求证：DE∥平面PBC；
（Ⅱ）求证：AB⊥PE；
（Ⅲ）求二面角A－PB－E的大小．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题12分）如图：四棱锥P—ABCD中，底面ABCD
是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=
，点F是PB的中点，点E在边BC上移动.
（1）证明：无论点E在BC边的何处，都有PE⊥AF;
（2）当BE等于何值时，PA与平面PDE所成角的大小为45°.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
中，底面
为平行四边形，且
，
，
，
为
的中点.
∥平面
；
与平面
中,底面
为矩形,
平面
在线段
上,
平面
.
平面
;
,
,求二面角
的正切值.
的面积。