Question

[文]已知直线y=x+b的横截距在[-2，3]范围内，则直线在y轴上的截距b大于1的概率是（　　）

• A、

  1

  5

• B、

  2

  5

• C、

  3

  5

• D、

  4

  5

Answer 1

分析：求出所有的基本事件构成的区间长度；再求出“直线在y轴上的截距大于1”构成的区间长度，利用几何概型概率公式求出事件的概率．

解答：解：所有的基本事件构成的区间长度为 3-（-2）=5，
∵直线在y轴上的截距b大于1，
∴直线横截距小于-1，
∴“直线在y轴上的截距b大于1”包含的基本事件构成的区间长度为-1-（-2）=1，
由几何概型概率公式得
直线在y轴上的截距b大于1的概率为P=

1

5

故选A．

点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=

N(A)

N

求解．