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(09年如东热身卷)(10分)(10分)已知数列中,an=nn+1)(n+2).又Sn=knn+1)(n+2)(n+3),试确定常数k,使S n恰为的前n项的和,并用数学归纳法证明你的结论.

解析:由a1=S1,k=.下面用数学归纳法进行证明.

1°.当n=1时,命题显然成立;

2°.假设当n=k(kN*)时,命题成立,

即1?2?3+2?3?4+……+ kk+1)(k+2)= kk+1)(k+2)(k+3),

则n=k+1时,1?2?3+2?3?4+……+ kk+1)(k+2)+(k+1)(k+2)(k+3)= kk+1)(k+2)(k+3)+(k+1)(k+2)(k+3)

=( k+1)(k+1+1)(k+1+2)(k+1+3)

即命题对n=k+1.成立

由1°, 2°,命题对任意的正整数n成立.

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