Question

为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．如图所示，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）的函数关系式为y=(

1

16

)t-a（a为常数）．
（1）求常数a的值；
（2）求从药物释放开始，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式；
（3）当药物释放完毕后，规定空气中每立方米的含药量不大于0.25毫克时，学生方可进入教室．问从药物释放开始，至少需要经过多少小时，学生才能回到教室？

Answer 1

分析：（I）当t＞0.1时，把点（0.1，1）代入y=(

1

16

)t-a求得a；
（II）当0≤t≤0.1时，可设y=kt，把点（0.1，1）代入直线方程求得k，得到直线方程，曲线方程可得，最后综合可得函数解析式；
（III）根据题意可知y≤0.25，把（II）中求得的函数关系式，代入即可求得t的范围．

解答：解：（1）当t＞0.1时，可得1=(

1

16

)0.1-a⇒0.1-a=0⇒a=

1

10

（II）由题意和图示，当0≤t≤0.1时，可设y=kt（k为待定系数），
由于点（0.1，1）在直线上，
∴k=10；
∴从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为 y=

10t(0≤t≤0.1) ( 1 16 )t- 1 10 (t＞0.1)

（III）当药物释放完毕后，规定空气中每立方米的含药量不大于0.25毫克时，学生方可进入教室
∴y≤0.25=

1

4

，
即得

10t≤ 1 4 0≤t≤0.1

⇒0≤t≤

1

40

或

( 1 16 )t- 1 10 ≤ 1 4 t＞0.1

即t≥0.6，
由题意至少需要经过0.6小时后，学生才能回到教室．

点评：本题主要考查了函数、不等式的实际应用，以及分段函数的解析式，同时考查了识图和理解能力，属于中档题．