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空间点到平面的距离如下定义:过空间一点作平面的垂线,该点和垂足之间的距离即为该点到平面的距离.已知平面α,β,γ两两互相垂直,点A∈α,点A到β,γ的距离都是3,点P是α上的动点,满足p到β的距离是到p到点A距离的2倍,则点P的轨迹上的点到γ的距离的最小值为( )
A.
B.3-2
C.6-
D.3-
【答案】分析:原题等价于在直角坐标系中,点A(3,3),P第一象限内的动点,满足P到Y轴的距离是到P到点A 距离的2倍,则点P的轨迹上的点到x轴的距离的最小值是多少.
解答:解:设P(x,y),
P的轨迹方程为x=2
x2=4(x-3)2+4(y-3)2
(y-3)2=[x2-4(x-3)2]
当x=4时,最大值为3
∵(y-3)2=3,∴y=3+,或y=3-
∴点P 的轨迹上的点到γ 的距离的最小值是3-
故选D.
点评:本题考查平面和平面间的位置关系,解题时要认真审题,注意挖掘题设中的隐含条件,合理地进行等价转化,把空间几何问题巧妙地转化为平面几何问题.
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