Question

设a、b是两个非零向量，则“（a+b）²=|a|²+|b|²”是“a⊥b”的

1. A.
   充分不必要条件
2. B.
   必要不充分条件
3. C.
   充要条件
4. D.
   既不充分又不必要条件

Answer 1

C
分析：设a、b是两个非零向量，“（a+b）²=|a|²+|b|²”?a•b=0，即a⊥b；a⊥b?a•b=0即（a+b）²=|a|²+|b|²?结论．
解答：设a、b是两个非零向量，“（a+b）²=|a|²+|b|²”?（a+b）²=|a|²+|b|²+2ab=|a|²+|b|²?a•b=0，即a⊥b；
a⊥b?a•b=0即（a+b）²=|a|²+|b|²所以“（a+b）²=|a|²+|b|²”是“a⊥b”的充要条件．
故选C．
点评：充要条件是高考必考内容；本题还考查平面向量数量积的运算，是基础题．