Question

某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为了估计以后每个月的产量，以这3个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y与月份数x的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数y=a·b^x+c(其中a，b，c为常数)．已知4月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？请说明理由．

Answer 1

解：设y₁=f(x)=px²+qx+r(p≠0)，
则，解得，
∴f(x)=-0.05x²+0.35x+0.7，
f(4)=-0.05×4²+0.35×4+0.7=1.3；
再设y₂=g(x)=ab^x+c，
则，解得，
∴g(x)=-0.8×0.5^x+1.4，
g(4)=-0.8×0.5⁴+1.4=1.35，
∵1.35与1.37较接近，
∴用y=-0.8×0.5^x+1.4作模拟函数较好。