Question

3．下列4个命题是真命题的是（　　）
①“若x²+y²=0，则x、y均为零”的逆命题
②“相似三角形的面积相等”的否命题
③“若A∩B=A，则A⊆B”的逆否命题
④“末位数字不是零的数可被3整除”的逆否命题．

• A． ①②
• B． ②③
• C． ①③
• D． ③④

Answer 1

分析 ①原命题的逆命题为“若x，y均为0，则x²+y²=0”，即可判断出正误；
②原命题的否命题为“不相似三角形的面积不相等”，容易判断出正误；
③利用集合的运算性质及其之间的关系可知是真命题，因此其逆否命题也是真命题；
④不正确，例如：22不那个被3整除，因此其逆否命题也不正确．

解答 解：①“若x²+y²=0，则x、y均为零”的逆命题为“若x，y均为0，则x²+y²=0”，正确；
②“相似三角形的面积相等”的否命题为“不相似三角形的面积不相等”，不正确；
③“若A∩B=A，则A⊆B”是真命题，因此其逆否命题也是真命题；
④“末位数字不是零的数可被3整除”不正确，例如：22不能被3整除，因此其逆否命题也不正确．
综上可得：只有①③正确．
故选：C．

点评 本题考查了四种命题之间的关系及其判定方法，考查了推理能力，属于中档题．