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    【题目】在中，设，与所成的角是，绕直线将旋转至，则在所有旋转过程中，关于与所成的角的说法正确的是( )

    A.当时，B.当时，

    C.当时，D.当时，

    【答案】D

    【解析】

    首先理解异面直线所成的角的范围是，排除选项A,B,C,对于D可根据

    绕旋转，形成以为轴的圆锥，是母线，再将异面直线所成的角，转化为相交直线所成的角，判断最大值和最小值.

    因为是异面直线所成的角，所以

    A.当时，的范围有可能超过，比如，，所以不正确；

    B.当时，当，此时，也不正确；

    C.当，当，此时，故也不正确；

    D. 时，绕旋转，形成以为轴的圆锥，是母线，如图，

    过点作的平行线，且，与所成的角转化为与所成的角，由图象可知，当是时，角最大，为，当在平面内时，不与重合时，角最小，此时为

    故选：D

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    质量指标检测分数

    [50，60）

    [60，70）

    [70，80）

    [80，90）

    [90，100]

    甲班组生产的产品件数

    7

    18

    40

    29

    6

    乙班组生产的产品件数

    8

    12

    40

    32

    8

    （1）根据表中数据，估计甲、乙两个班组生产该种产品各自的不合格率；

    （2）根据以上数据，完成下面的2×2列联表，并判断是否有95％的把握认为该种产品的质量与生产产品的班组有关？

    甲班组

    乙班组

    合计

    合格品

    次品

    合计

    （3）若按合格与不合格比例，从甲班组生产的产品中抽取4件产品，从乙班组生产的产品中抽取5件产品，记事件A：从上面4件甲班组生产的产品中随机抽取2件，且都是合格品；事件B：从上面5件乙班组生产的产品中随机抽取2件，一件是合格品，一件是次品，试估计这两个事件哪一种情况发生的可能性大．

    附：

    P（K2≥k）

    0.050

    0.010

    0.001

    k

    3.841

    6.635

    10.828

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    【题目】甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司底薪70元，每单抽成2元；乙公司无底薪，40单以内（含40单）的部分每单抽成4元，超出40单的部分每单抽成6元.假设同一公司的送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其100天的送餐单数，得到如下频数表：

    甲公司送餐员送餐单数频数表

    送餐单数

    38

    39

    40

    41

    42

    天数

    20

    40

    20

    10

    10

    乙公司送餐员送餐单数频数表

    送餐单数

    38

    39

    40

    41

    42

    天数

    10

    20

    20

    40

    10

    （1）现从甲公司记录的这100天中随机抽取两天，求这两天送餐单数都大于40的概率；

    （2）若将频率视为概率，回答以下问题：

    （i）记乙公司送餐员日工资为（单位：元），求的分布列和数学期望；

    （ii）小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由.

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    【题目】如图，在四棱锥中，是边长为4的正方形，平面，分别为的中点.

    （1）证明：平面.

    （2）若，求二面角的正弦值.

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    【题目】如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，平面底面，且，，分别为，的中点.

    （1）求证：平面；

    （2）求证：平面平面；

    （3）求三棱锥的体积.

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