Question

在平面直角坐标系xOy中，A(1,0)，函数y＝e^x的图象与y轴的交点为B，P为函数y＝e^x图象上的任意一点，则·的最小值为________．

Answer 1

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由题意可知B(0,1)，设P(x，e^x)，则·＝(x，e^x)·(－1,1)＝e^x－x，令f(x)＝e^x－x，则f′(x)＝e^x－1，由f′(x)＝0得x＝0，且x<0时，f′(x)<0；x>0时，f′(x)>0，所以x＝0是函数的极小值点，也为最小值点，故·的最小值是1.