Question

已知(a，b，c∈R)．

(1)若a＋c＝0，f(x)在[－2，2]上的最大值为，最小值为，求证：；

(2)当b＝4，时，对于给定的负数a，有一个最大的正数M(a)使得x∈[0，M(a)]时都有|f(x)|≤5，问a为何值时M(a)最大，并求出这个最大值M(a)，证明你的结论．

Answer 1

答案：
解析：

(1)若a＝0，则c＝0，∴f(x)＝2bx，得－2≤x≤2时，有 ，这是不可能的，∴a≠0． 若a≠0，则由，∴区间[－2，2]在对称轴的左侧或右侧，∴f(x)在[－2，2]上是单调函数． ∴也是不可能的，∴． 综上知． (2)，∵a＜0，∴．①当，即－8＜a＜0，此时．∴M(a)是方程的较小根． ． ②当，即a≤－8，此时，∴M(a)是方程的较大根． ． 当且仅当a＝－8时，等号成立． 由于，∴当且仅当a＝－8时，M(a)取最大值．