Question

有下列命题：①偶函数的图象一定与y轴相交；
②奇函数的图象一定经过原点；
③定义在R上的奇函数f（x）必满足f（0）=0；
④当且仅当f（0）=0（定义域关于原点对称）时，f（x）既是奇函数又是偶函数．
其中正确的命题有

 

．

Answer 1

分析：通过举反例判断出①②错；利用奇函数的定义判断出奇函数在0处有意义函数值为0得出③对；利用奇函数、偶函数的定义判断出④对．

解答：解：对于①例如y=

1

x2

是偶函数，但图象不与y轴相交，①错误；
对于②例如f（x）=

1

x

是奇函数，但图象不过原点，②错误；
对于③，函数在0处有意义，f（x）为奇函数时，有f（-0）=-f（0）即f（0）=0，③正确；
对于④f（x）既是奇函数又是偶函数?f（-x）=f（x）且f（-x）=-f（x）?f（x）=-f（x）?f（x）=0，④错误；
故答案为③

点评：本题考查奇函数、偶函数的定义及利用定义判断函数的性质；奇函数、偶函数的图象．