Question

如果(3x-

1

3 x2

)n的展开式中各项系数之和为128，那么展开式中

1

x3

的系数为（　　）

• A、12
• B、21
• C、27
• D、42

Answer 1

分析：先通过给x赋值1得到展开式的各项系数和；再利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为-3得到展开式中

1

x3

的系数．

解答：解：令x=1得展开式的各项系数和为2ⁿ
∴2ⁿ=128解得n=7
∴(3x-

1

3 x2

)n=(3x-

1

3 x2

)7展开式的通项为Tr+1=

C

r 7

(3x)7-r (-

1

3 x2

)r=(-1)r37-r

C

r 7

x7-

5r

3

令7-

5r

3

=-3解得r=6
∴展开式中

1

x3

的系数为3C₇⁶=21
故选B

点评：本题考查求展开式的各项系数和的方法是赋值法；考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．