Question

已知sinα=

1

2

，α是第二象限的角，且tan（α+β）=-

3

，则tanβ的值为（　　）

• A．-

  3

• B．

  3

• C．-

  3

  3

• D．

  3

  3

Answer 1

分析：由α为第二象限的角，得到cosα小于0，进而由sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，再利用同角三角函数间的基本关系弦化切求出tanα的值，把tan（α+β）=-

3

左边利用两角和与差的正切函数公式化简，将tanα的值代入，得出关于tanβ的方程，求出方程的解即可得到tanβ的值．

解答：解：∵sinα=

1

2

，α是第二象限的角，
∴cosα=-

1-sin2α

=-

3

2

，
∴tanα=

sinα

cosα

=-

3

3

，
由tan（α+β）=-

3

，得：tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=

- 3 3 +tanβ

1+ 3 3 tanβ

=-

3

，
即-

3

-tanβ=-

3

3

+tanβ，
解得：tanβ=-

3

3

．
故选C

点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，象限角的定义，以及两角和与差的正切函数公式，熟练掌握基本关系及公式是解本题的关键．