Question

已知命题p：“?x∈R，2x²+（m-1）x+

1

2

≤0”，命题q：“曲线C₁：

x2

m2

+

y2

2m+8

=1表示焦点在x轴上的椭圆”．若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：若p为真，则△≥0，解得m范围；若q为真，则

m2＞2m+8 2m+8＞0

，解得m范围．由“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，可得p，q一真一假．解出即可．

解答： 解：若p为真，则：△=(m-1)2-4×2×

1

2

≥0，
解得：m≤-1或m≥3，
若q为真，则：

m2＞2m+8 2m+8＞0

，
解得：-4＜m＜-2或m＞4．
∵“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，
∴p，q一真一假．
若p真q假，则：

m≤-1或m≥3 -2≤m≤4或m≤-4

，
解得：3≤m≤4或-2≤m≤-1或m≤-4．
若p假q真，则：

-1＜m＜3 -4＜m＜-2或m＞4

解集为ϕ．
综上，实数m的取值范围为：3≤m≤4或-2≤m≤-1或m≤-4．

点评：本题考查了一元二次不等式的解集与判别式的关系、椭圆的标准的方程、简易逻辑的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．