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    已知函数f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）的图象过点P（1，2），且在点P处的切线斜率为8．
    （Ⅰ）求a，b的值；
    （Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；

    （Ⅰ）解：∵函数f（x）的图象过点P（1，2），
    ∴f（1）=2．
    ∴a+b=1．①
    又函数图象在点P处的切线斜率为8，
    ∴f'（1）=8，
    又f'（x）=3x2+2ax+b，
    ∴2a+b=5．②
    解由①②组成的方程组，可得a=4，b=-3．
    （Ⅱ）由（Ⅰ）得f'（x）=3x2+8x-3，
    令f'（x）＞0，可得x＜-3或x＞；令f'（x）＜0，可得．
    ∴函数f（x）的单调增区间为（-∞，-3），，减区间为．
    分析：（Ⅰ）根据函数f（x）的图象过点P（1，2）与函数图象在点P处的切线斜率为8，建立关于a和b的方程组，解之即可；
    （Ⅱ）由（Ⅰ）得f'（x），令f'（x）＞0和令f'（x）＜0，即可求出函数f（x）的单调区间．
    点评：本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，以及利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，同时考查了分析与解决问题的综合能力，属于基础题．
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    π
    2
    ）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（　　）
    A、f(x)=2sin(πx+
    π
    6
    )(x∈R)
    B、f(x)=2sin(2πx+
    π
    6
    )(x∈R)
    C、f(x)=2sin(πx+
    π
    3
    )(x∈R)
    D、f(x)=2sin(2πx+
    π
    3
    )(x∈R)

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•深圳一模）已知函数f(x)=
    1
    3
    x3+bx2+cx+d    ，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x-12，f′（x）为f（x）的导函数，且满足f′（2-x）=f′（x）．
    （1）求f（x）；
    （2）设g(x)=x
    		f′(x)
     ， m＞0    ，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；
    （3）设h（x）=lnf′（x），若对一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围．

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    x
    a
    -1)2+(
    b
    x
    -1)2，x∈(0，+∞)    ，其中0＜a＜b．
    （1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
    （2）若f（a）≥2m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
    （3）设k、c＞0，当a=k2，b=（k+c）2时，记f（x）=f1（x）；当a=（k+c）2，b=（k+2c）2时，记f（x）=f2（x）．
    求证：f1(x)+f2(x)＞
    4c2
    k(k+c)
    ．

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    科目：高中数学 来源：上海模拟 题型：解答题

    已知函数f(x)=(
    x
    a
    -1)2+(
    b
    x
    -1)2，x∈(0，+∞)    ，其中0＜a＜b．
    （1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
    （2）若f（a）≥2m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
    （3）设k、c＞0，当a=k2，b=（k+c）2时，记f（x）=f1（x）；当a=（k+c）2，b=（k+2c）2时，记f（x）=f2（x）．
    求证：f1(x)+f2(x)＞
    4c2
    k(k+c)
    ．

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    1
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    （1）求f（x）；
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    		f′(x)
     ， m＞0    ，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；
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