Question

不等边△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，则直线xsin²A+ysinA=a与直线xsin²B+ysinC=c的位置关系是（ ）
A．平行
B．垂直
C．重合
D．相交但不垂直

Answer 1

【答案】分析：由lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，可得sin²B=sinA•sinC，再由=即可得到答案．
解答：解：∵lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，
∴sin²B=sinA•sinC，
∴直线xsin²A+ysinA=a与直线xsin²B+ysinC=c的x的系数之比
，
y的系数只比为：，
两直线的常数项之比为：，
又△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，由正弦定理得：
=，
∴．
故选C．
点评：本题考查两直线的位置关系，着重考查两直线平行、相交与重合的位置关系的判断，难点在于数列与三角函数的综合应用，属于难题．