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(1) |
解析:方法一 设PC中点为G,连结FG. ∵FG∥CD∥AE,且GF=CD=AE,∴四边形AEGF是平行四边形,∴AF∥EG,EG平面PEC,∴AF∥平面PEC. 方法二:设线段PC的中点为G,连结EG. ∵=+=+ =+(+) =++ =++=+=. ∴AF∥EG,又EG平面PEC,AF平面PEC,∴AF∥平面PEC |
(2) |
如图所示,连结AC.∵BA⊥AD,BA⊥AP,∴BA⊥平面PAD.① 又∵CD∥BA,∴CD⊥PD,而CD⊥AD,∴∠PDA是二面角P-CD-B的平面角,∴∠PDA=. 又PA=AD=3,∴△PAD是等腰直角三角形,∴PA⊥AD. ② 由①、②得PA⊥平面ABCD,∴AC是PC在底面上的射影. ∵PA=3,AC===,∴PC==, 则sin∠PCA=≤,∴PC与底面所成角的正弦值为. 方法二:∵BA⊥P1D,∴BA⊥平面PAD,①又CD∥BA,∴CD⊥PD,CD⊥AD,∴∠PDA是二面角P-CD-B的平面角, ∴∠PDA=,又PA=AD=3, ∴△PAD是等腰直角三角形,∴PA⊥AD.②由①、②得PA⊥平面ABCD, 设PA与PC所成的角为(0<≤=,则PC与平面ABCD所成的角为-. ∵=-=+-,又∵、、两两互相垂直,且||=||=3,||=.∴sin(-)====,故知PC与底面所成角的正弦值为. 点评:折叠问题的关键是弄清折叠前后的变与不变:半平面与半平面之间的位置关系与数量关系一般改变,同一半平面内的关系一般不变. |
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3 |
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1 | 2 |
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π | 2 |
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