练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    如图，椭圆的中心在坐标原点，为左焦点，当时，其离心率为，此类椭圆称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推出“黄金双曲线”的离心率为         ．

     

    【答案】

     

    【解析】

    试题分析：在黄金双曲线中，|OA|=a，|OB|=b，|OF|=c，

    由题意可知，|BF|2+|AB|2=|AF|2，

    ∴b2+c2+c2=a2+c2+2ac，

    ∵b2=c2-a2，整理得c2=a2+ac，

    ∴e2-e-1=0，解得 e=，或 e=（舍去）．

    故黄金双曲线的离心率e得 ．故答案为．

    考点：本题主要考查双曲线的几何性质。

    点评：注意寻找黄金双曲线中a，b，c之间的关系，利用双曲线的几何性质性质求解。

     

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•乌鲁木齐一模）如图，椭圆的中心在坐标原点O，顶点分别是A1，A2，B1，B2，焦点为F1，F2，延长B1F2与A2B2交于P点，若∠B1PA2为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，椭圆的中心在坐标原点O，左右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B，离心率e=
    35
    ，三角形△BF1F2的周长为16．直线y=kx（k＞0）与AB相交于点D，与椭圆相交于E，F两点．
    （1）求该椭圆的标准方程．
    （2）求四边形AEBF面积的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，椭圆的中心在坐标原点，长轴端点为A、B，右焦点为F，且
    AF
    •
    FB
    =1    ，|
    OF
    |=1    ．
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）过椭圆的右焦点F作直线l1，l2，直线l1与椭圆分别交于点M、N，直线l2与椭圆分别交于点P、Q，且|
    MP
    |2+|
    NQ
    |2=|
    NP
    |2+|
    MQ
    |2    ，求四边形MPNQ的面积S的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，椭圆的中心在坐标原点，F为左焦点，A、B分别为长轴和短轴上的一个顶点，当FB⊥AB时，此类椭圆称为“优美椭圆”；类比“优美椭圆”，可推出“优美双曲线”的离心率为
    1+
    		5
    2
    1+
    		5
    2
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2014•江门模拟）如图，椭圆Γ的中心在坐标原点O，过右焦点F（1，0）且垂直于椭圆对称轴的弦MN的长为3．
    （1）求椭圆Γ的方程；
    （2）直线l经过点O交椭圆Γ于P、Q两点，NP=NQ，求直线l的方程．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案