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    已知F1、F2是椭圆
    x2
    k+2
    +
    y2
    k+1
    =1的左右焦点，弦AB过F1，若△ABF2的周长为8，则椭圆的离心率是
     
    ．
    分析：先根据a2=k+2，b2=k+1求得c的表达式．再根据椭圆定义知道|AF1|+|AF2|关于k的表达式，再根据三角形ABF2的周长求得k，进而可求得a，最后根据e=
    c
    a
    求得椭圆的离心率．
    解答：解：由题意知a2=k+2，b2=k+1
    c2=k+2-（k+1）=1
    所以c=1
    根据椭圆定义知道：
    lAF1l+lAF2l=lBF1l+lBF2l=2
    		k+2

    而三角形ABF2的周长
    =lABl+lAF2l+lBF2l
    =lAF1l+lAF2l+lBF1l+lBF2l
    =4
    		k+2
    =8
    得出k+2=4
    得K=2
    ∴a=
    		k+2
    =2，
    e=
    c
    a
    =
    1
    2

    故答案为：
    1
    2
    点评：本题主要考查了椭圆性质．要利用好椭圆的第一和第二定义．
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    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的两个焦点，若在椭圆上存在一点P，使∠F1PF2=120°，则椭圆离心率的范围是
    [
    		3
    2
    ，1    ）
    [
    		3
    2
    ，1    ）
    ．

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    已知F1、F2是椭圆
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的两个焦点，若椭圆上存在点P使得∠F1PF2=120°，求椭圆离心率的取值范围．

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    已知F1、F2是椭圆的两个焦点．△F1AB为等边三角形，A，B是椭圆上两点且AB过F2，则椭圆离心率是
    		3
    3
    		3
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知 F1、F2是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的两个焦点，椭圆上存在一点P，使得S△F1PF2=
    		3
    b2    ，则该椭圆的离心率的取值范围是
    [
    		3
    2
    ，1）
    [
    		3
    2
    ，1）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F1，F2是椭圆
    x2
    2
    +y2=1    的两个焦点，点P是椭圆上一个动点，那么|
    PF1
    +
    PF2
    |    的最小值是（　　）

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