(本小题满分12分）
如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1，侧面BCC1B1丄底面ABC.
(I)若M、N分别是AB,A1C的中点，求证:MN//平面BCC1B1
(II)若三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为2，侧棱BB1与底面 ABC所成的角为60°.问在线段A1C1上是否存在一点P，使得平面B1CP丄平面ACC1A1，若存在，求C1P与PA1的比值，若不存在，说明 理由.
（1）利用线面平行的判定定理来证明即可。
（2）
解析试题分析：（Ⅰ）证明：连接
则
,因为AM=MB,所以MN
……………2分
又
,
所以MN//
.…………4分
（Ⅱ）作
,
因为面
底面
所以
以O为原点，建立如图所示空间直角坐标系，则
,B(-1,0,0),C(1,0,0)
.由
可求出
…………6分
设P(x,y,z),
.解得
,
,
.
设平面
的法向量为
解得
………8分
同理可求出平面
的法向量
.…………10分
由面
平面
，得
，即
解得：
………………12分
考点：本试题考查了空间中的垂直和平行关系的证明。
点评：解决这类问题的关键是利用几何性质，线面的平行和垂直的判定定理和性质定理，来加以证明，或者利用空间向量的思想，建立直角坐标系，求点的坐标，运用向量法来得到求解，属于中档题。
全能测控期末小状元系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题满分12分）如图，五面体
中， 
,底面ABC是正三角形，
=2．四边形
是矩形，二面角
为直二面角，D为
中点。
（I）证明：
平面
；
（II）求二面角
的余弦值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本题满分10分）
如图，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面边长AB＝2，侧棱BB1的长为4，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，交B1C于点F，
⑴求证：A1C⊥平面BDE；
⑵求A1B与平面BDE所成角的正弦值。
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如图，在四棱锥
中，底面ABCD是一直角梯形，
，
,
，且PA=AD=DC=
AB=1.
(1)证明：平面
平面
(2)设AB,PA,BC的中点依次为M、N、T，求证：PB∥平面MNT
(3)求异面直线
与
所成角的余弦值
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题满分14分）
如图，斜三棱柱
中，侧面
底面ABC，侧面是菱形，
，E、F分别是
、AB的中点．
求证：（1）EF∥平面
；
（2）平面CEF⊥平面ABC．
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（本小题满分14分）
如图所示，四棱锥
中，底面
为正方形，
平面，
，
，
，
分别为
、
、
的中点．
（1）求证：
；
（2）求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．
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中，
，
，
.
；（2）
.
中，
，
，且异面直线
与
所成的角等于
．
所成的角的大小．
中，
于
,
，将
沿
折起，使
．
平面
； 
和平面
夹角的余弦值．