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    8．如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D，若在其12条棱中随机地取3条，则这三条棱两两是异面直线的概率是$\frac{2}{55}$（结果用最简分数表示）

    分析 正方体ABCD-A1B1C1D，在其12条棱中随机地取3条，先求出基本事件总数，再求出这三条棱两两是异面直线包含的基本事件个数，由此能求出这三条棱两两是异面直线的概率．

    解答 解：正方体ABCD-A1B1C1D，在其12条棱中随机地取3条，
    基本事件总数n=${C}_{12}^{3}$=220，
    这三条棱两两是异面直线包含的基本事件个数m=8，
    ∴这三条棱两两是异面直线的概率是p=$\frac{m}{n}$=$\frac{8}{220}$=$\frac{2}{55}$．
    故答案为：$\frac{2}{55}$．

    点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意正方体的结构特征、等可能事件概率计算公式的合理运用．

    练习册系列答案
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    19．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=BC=2，BB1=3，连结BC1，过B1作B1E⊥BC1交CC1于点E．
    （1）求证：AC1⊥平面B1D1E；
    （2）求三棱锥C1-B1D1E的体积；
    （3）求C1到面B1D1E的距离．

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    16．曲线C1的参数方程为：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+tcos\frac{π}{4}}\\{y=5+tsin\frac{π}{4}}\end{array}\right.$（t为参数），曲线C2的参数方程为：$\left\{\begin{array}{l}{x=cosφ}\\{y=\sqrt{3}sinφ}\end{array}\right.$（φ为参数）．
    （1）求曲线C2的普通方程，若以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，求曲线C1的极坐标系方程；
    （2）若点P为曲线C2上任意一点，求点P到曲线C1距离的最小值．

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    3．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为A1C1，BB1的中点，B1C⊥AB，侧面BCC1B1为菱形．求证：
    （Ⅰ）DE∥平面ABC1；
    （Ⅱ）B1C⊥DE．

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    13．不同直线m，n和不同平面α，β，给出下列命题，其中真命题有（　　）
    ①$\left.{\begin{array}{l}{α∥β}\\{m?α}\end{array}}\right\}⇒m∥β$；②$\left.{\begin{array}{l}{m∥n}\\{m∥β}\end{array}}\right\}⇒n∥β$；③$\left.{\begin{array}{l}{n?β}\\{m?α}\end{array}}\right\}⇒m，n异面$；④$\left.{\begin{array}{l}{α⊥β}\\{m∥α}\end{array}}\right\}⇒m⊥β$．
    A．0个B．1个C．2个D．3个

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知圆C：x2+y2+4x+6y+12=0，过点P（1，1）做圆C的两条切线，切点分别为A、B．
    （1）求切线长；
    （2）求AB直线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．设F1，F2分别为双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，A为双曲线的一个顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线的一条渐近线于B，C两点，若△ABC的面积为$\frac{1}{2}{c^2}$，则该双曲线的离心率为（　　）
    A．3B．2C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{2}$

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    18．在以直角坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线C1的方程是ρ=1，将C1向上平移1个单位得到曲线C2．
    （Ⅰ）求曲线C2的极坐标方程；
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