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10.函数y=$\sqrt{lo{g}_{0.5}tanx}$的定义域为{x|$kπ<x≤kπ+\frac{π}{4}$,k∈Z}.

分析 由log0.5tanx≥0,可得0<tanx≤1,利用正切函数的单调性解出即可得出.

解答 解:由log0.5tanx≥0,
解得0<tanx≤1,
∴$kπ<x≤kπ+\frac{π}{4}$,k∈Z.
∴函数y=$\sqrt{lo{g}_{0.5}tanx}$的定义域为{x|$kπ<x≤kπ+\frac{π}{4}$,k∈Z}.
故答案为:{x|$kπ<x≤kπ+\frac{π}{4}$,k∈Z}.

点评 本题考查了函数的定义域、对数函数与正切函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

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