Question

11．设集合U=R，A={x||x-1|＜1}，B={x|x²+x-2＜0}；
（1）求：A∩B，（∁_UA）∪B；
（2）设集合C={x|2-a＜x＜a}，若C⊆（A∪B），求a的取值范围．

Answer 1

分析 求出A与B中不等式的解集确定出A与B，
（1）求出两集合的交集，找出A补集与B的并集即可；
（2）根据C为A与B交集的子集，确定出a的范围即可．

解答 解：由A中不等式变形得：-1＜x-1＜1，即0＜x＜2，即A=（0，2），
由B中不等式解得：-2＜x＜1，即B=（-2，1），
（1）A∩B=（0，1），∁_UA=（-∞，0]∪[2，+∞），
则（∁_UA）∪B=（-∞，1）∪[2，+∞）；
（2）∵A∪B=（-2，2），C={x|2-a＜x＜a}，且C⊆（A∪B），
（i）当C=∅时，则有2-a≥a，解得：a≤1；
（ii）当C≠∅时，则有$\left\{\begin{array}{l}{2-a＜a}\\{2-a≥-2}\\{a≤2}\end{array}\right.$，解得：1＜a≤2，
综上：a的取值范围为a≤2．

点评 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．