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用秦九韶算法求n次多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0,当x=x0时的值,需要的乘法运算、加法运算的次数一共是
2n
2n
分析:求多项式的值时,首先计算最内层括号内一次多项式的值,即v1=anx+an-1然后由内向外逐层计算一次多项式的值,即v2=v1x+an-2,v3=v2x+an-3…,vn=vn-1x+a1,这样,求n次多项式f(x)的值就转化为求n个一次多项式的值.
解答:解:f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0=(anxn-1+an-1xn-2+…+a1)x+a0
=((anxn-2+an-1xn-3+…+a2)x+a1)x+a0
=…
=(…((anx+an-1)x+an-2)x+…+a1)x+a0
求多项式的值时,首先计算最内层括号内一次多项式的值,即
v1=anx+an-1
然后由内向外逐层计算一次多项式的值,即
v2=v1x+an-2  v3=v2x+an-3

vn=vn-1x+a1
这样,求n次多项式f(x)的值就转化为求n个一次多项式的值.
∴对于一个n次多项式,至多做n次乘法和n次加法
故答案为:2n.
点评:秦九韶算法对于一个n次多项式,至多做n次乘法和n次加法.
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用秦九韶算法求n 次多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0,当x=x0时,求f(x0)需要算乘方、乘法、加法的次数分别为(  )
A、
n(n+1)
2
,n,n
B、n,2n,n
C、0,2n,n
D、0,n,n

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A.         B. n,2n,n     C. 0,2n,n              D. 0,n,n

 

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A.
B.n,2n,n
C.0,2n,n
D.0,n,n

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