Question

3．极坐标方程ρ=2cosθ和ρ=-2sinθ的两个圆的圆心距为$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先把两个圆都化为直角坐标方程，分别求出两圆的圆心，利用两点间距离公式能求出圆心距．

解答 解：∵ρ=2cosθ，∴ρ²=2ρcosθ，
∴它的直角坐标方程为x²+y²-2x=0，圆心为C₁（1，0），
∵ρ=-2sinθ，∴ρ²=-2ρsinθ，
∴它的直角坐标方程为x²+y²+2y=0，圆心为C₂（0，-1），
∴两个圆的圆心距|C₁C₂|=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$．
故答案为：$\sqrt{2}$．

点评 本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ ²=x ²+y ²，进行代换即得．