Question

（2012•兰州模拟）已知点P（x，y）（x，y∈R），则“x≥2且y≥2”是“点P（x，y）在圆x²+y²=4外”的（　　）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：由“x≥2且y≥2”能推出“点P（x，y）在圆x²+y²=4外”，而由“点P（x，y）在圆x²+y²=4外”，不能推出“x≥2且y≥2”，从而得出结论．

解答：解：由“x≥2且y≥2”可得 x²+y² ≥8，

x2+y 2

≥2

2

，故 有“点P（x，y）在圆x²+y²=4外”，故充分性成立．
而由“点P（x，y）在圆x²+y²=4外”，可得 x²+y²＞4，不能推出“x≥2且y≥2”，如当 x=-10，y=0时．故必要性不成立．
故“x≥2且y≥2”是“点P（x，y）在圆x²+y²=4外”的充分而不必要条件，
故选A．

点评：本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，通过举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于基础题．