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    “关于x的不等式
    		x-3
    +
    		6-x
    ≥k    有解”是“关于x的不等式|1-x|+|x+2|≥k恒成立”的（　　）
    A、充分而不必要条件
    B、必要而不充分条件
    C、充分必要条件
    D、既不充分又不必要条件
    分析：首先分析题目求“关于x的不等式
    		x-3
    +
    		6-x
    ≥k    有解”是“关于x的不等式|1-x|+|x+2|≥k恒成立”的什么条件，故需要分别解出前者，后者分别满足的条件，然后分别判断前者后者之间的包含关系，即可判断出答案．在解后者恒成立的问题时，用到绝对值不等式的性质求解出最小值，使k小于最小值即满足恒成立．
    解答：解：x的不等式
    		x-3
    +
    		6-x
    ≥k    有解，
    因为不等式
    		x-3
    +
    		6-x
    ≥k    成立，必须满足平方根下为非负数．
    即：3≤x≤6
    		x-3
    +
    		6-x
    =
    		(x-3)+(6-x)+2
    		x-3
    		6-x
    =
    		3+ 2
    		x-3
    		6-x
    ≤
    		6

    于是必有0＜k≤
    		6
    ，不等式才有解．
    对于|1-x|+|x+2|≥k
    由绝对值不等式|1-x|+|x+2|≥|1-x+x+2|=3，即必须满足k≤3才满足恒成立．
    故前者是后者的子集，即前者是后者的充分不必要
    故选A．
    点评：此题主要考查绝对值不等式的解法问题，其中涉及到充分条件、必要条件的判断，属于综合性的问题，有一定的计算量和技巧性，属于中档题型．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网A．（不等式选做题）若关于x的不等式|x+3|-|x+2|≥log2a有解，则实数a的取值范围是：
     
    ．
    B．（几何证明选做题）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P．若
    PB
    PA
    =
    1
    2
    ，
    PC
    PD
    =
    1
    3
    ，则
    BC
    AD
    的值为
     
    ．
    C．（坐标系与参数方程选做题）设曲线C的参数方程为
    x=3+2
    		2
    cosθ
    y=-1+2
    		2
    sinθ
    （θ为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ=
    2
    cosθ-sinθ
    ，则曲线C上到直线l距离为
    		2
    的点的个数为：
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    研究问题：“已知关于x的不等式ax2-bx+c＞0，解集为（1，2），解关于x的不等式cx2-bx+a＞0”有如下解法：
    解：由cx2-bx+a＞0且x≠0，所以
    (c×2-bx+a)
    x2
    ＞0得a（
    1
    x
    ）2-
    b
    x
    +c＞0，设
    1
    x
    =y，得ay2-by+c＞0，由已知得：1＜y＜2，即1＜
    1
    x
    ＜2，∴
    1
    2
    ＜x＜1所以不等式cx2-bx+a＞0的解集是（
    1
    2
    ，1）．
    参考上述解法，解决如下问题：已知关于x的不等式
    b
    (x+a)
    +
    (x+c)
    (x+d)
    ＜0的解集是：（-3，-1）∪（2，4），则不等式
    bx
    (ax-1)
    +
    (cx-1)
    (dx-1)
    ＜0的解集是
    (-
    1
    2
    ，-
    1
    4
    )∪(
    1
    3
    ，1)
    (-
    1
    2
    ，-
    1
    4
    )∪(
    1
    3
    ，1)
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若a＞0，使关于x的不等式|x-3|+|x-4|＜a在R上的解集不是空集，设a的取值集合是A；若不等式|x|＞bx（b∈R）的解集为（0，+∞），设实数b的取值集合是B，试求当x∈A∪B时，f（x）=2|x+1|-|x-1|的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题：
    ①设函数f（x）=g（x）+x2，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为-
    1
    2
    ；
    ②关于x的不等式（a-3）x2＜（4a-2）x对任意的a∈（0，1）恒成立，则x的取值范围是(-∞，-1]∪[
    2
    3
    ，+∞)    ，
    ③变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）；变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则r2＜0＜r1；
    ④下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据
    x 3 4 5 6
    y 2.5 3 4 4.5
    根据上表提供的数据，得出y关于x的线性回归方程为y=a+0.7x，则a=-0.35；
    以上命题正确的个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年河南省原名校高三下学期第二次联考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知关于x的不等式|x－3|+|x－4|< 3a2－7a+4．

    （1）当a=2时，解上述不等式；

    （2）如果关于x的不等式| x－3|+|x－4|< 23a2－7a+4的解集为空集，求实数a的取值范围．

     

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