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a、b、c、d、e、f、g七位同学按任意次序站成一排,试求下列事件的概率:
(1)事件A:a在边上;
(2)事件B:a和b都在边上;
(3)事件C:a或b在边上;
(4)事件D:a和b都不在边上;
(5)事件E:a正好在中间.
分析:确定a、b、c、d、e、f、g七位同学按任意次序站成一排,共有
A
7
7
种站法,再分别求出各事件的个数,即求得概率.
解答:解:a、b、c、d、e、f、g七位同学按任意次序站成一排,共有
A
7
7
种站法
(1)已经确定了a在边上,a是一个确定的人,所以a只有最左和最右两种排法当a定了,还剩6个人和6个位置,把6个不同的人放进不同位置所以有
A
6
6
种站法,故P(A)=
2
A
6
6
A
7
7
=
2
7

(2)已经确定了a,b都在边上,那么a,b要么是a_ _ _ _ _ b 要么是b_ _ _ _ _ a,然后再考虑剩下的5个人和5个位置,所以有2
A
5
5
种站法,故P(B)=
2
A
5
5
A
7
7
=
1
21

(3)a或b在边上,共有
A
7
7
-
A
2
5
A
5
5
种站法,故P(C)=
A
7
7
-
A
2
5
A
5
5
A
7
7
=
11
21

(4)a和b都不在边上,共有
A
2
5
A
5
5
种站法,故P(D)=
A
2
5
A
5
5
A
7
7
=
10
21

(5)a正好在中间,共有
A
6
6
种站法,故P(E)=
A
6
6
A
7
7
=
1
7
点评:本题考查概率的计算,考查学生分析解决问题的能力,考查学生的计算能力,属于中档题.
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