（08年北师大附中月考） 用长为90cm、宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边形翻转
，再焊接而成（如图），问该容器的高为多少时，容器的容积最大？
解析：设容器高为x cm，容器的容积为V (x )cm3，则
V (x ) = x (90－2x)(48－2x)
= 4x3－276x2 + 4320x.（0＜x＜24
.
求V (x )的导数，得：
(x) = 12x2－552x + 4320
= 12 (x2－46x + 360)
= 12 (x－10)(x－36).
令(x) = 0，得x1 = 10，x2 = 36（舍去），
当0＜x＜10时，(x)＞0，那么V (x )为增函数；
当10＜x＜24时，(x)＜0，那么V (x)为减函数，
因此，在定义域(0，24)内，函数V (x)只有当x = 10时取得最大值，其最大值为
V (10) = 10×(90－20)×(48－20) = 19600（cm3），
答：当容器的高为10cm时，容器的容积最大，最大容积为19600cm3.
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（08年北师大附中月考文）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1 = 2，nan +1 = Sn + n (n + 1).
（I）求数列{an}的通项公式an；
（II）设Tn为数列{
}的前n项和，求Tn.
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（08年北师大附中月考文）设函数f (x ) = ax3 + bx2 + cx + 3－a（a，b，c∈R，且a≠0），当x =－1时，f (x )取得极大值2.
（I）用关于a的代数式分别表示b与c；
（II）当a = 1时，求f (x )的极小值；
（III）求a的取值范围.
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（08年北师大附中月考文） 已知锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且tanB =
；
（1）求角B；
（2）求函数f (x ) = sinx + 2sinBcosx（x∈[0，
]）的最大值.
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（08年北师大附中月考） 设函数f (x ) = tx2 + 2tx + t2－1（x∈R，t＞0）.
（I）求f (x )的最小值h (t )；
（II）若h (t )＜－2t + m对t∈(0，2)恒成立，求实数m的取值范围.
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（08年北师大附中月考） 已知各项都不相等的等差数列{an}的前6项和为60，且a6为a1和a21的等比数列.
（I）求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn；
（II）若数列{bn}满足bn +1－bn = an（n∈N*），且b1 = 3，求数列{
}的前n项和Tn.
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