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    16、如图，在四棱锥O-ABCD中，AD∥BC，AB=AD=2BC，OB=OD，M是OD的中点．
    求证：（Ⅰ）直线MC∥平面OAB；
    （Ⅱ）直线BD⊥直线OA．
    分析：（1）设N是OA的中点，连接MN，NB，依据题设条件证明四边形MNBC是平行四边形，以得到直线MC∥平面OAB的条件，用线面平行的判定定理证之；
    （2）设H是BD的中点，连接AH，OH，在这个等腰三角形中证明BD与AH，OH垂直，下用线面垂直的判定定理证明．
    解答：证明：（1）设N是OA的中点，连接MN，NB，
    因为M是OD的中点，
    所以MN∥AD，且2MN=AD，
    又AD∥BC，AD=2BC，
    所以MNBC是平行四边形，
    所以MC∥NB，
    又MC 不在平面OAB上，NB?平面OAB，
    所以直线MC∥平面OAB；（7分）

    （2）设H是BD的中点，连接AH，
    因为AB=AD，所以AH⊥BD，
    又因为OB=OD，所以OH⊥BD
    所以BD⊥面OAH
    所以BD⊥OA、（14分）
    点评：考查线面平行的判定定理与线面垂直的判定定理，知识性较强，在每一小题中，亦可用面面平行来证明线面平行，请读者看看如何构造这个平面．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC中点，以A为原点，建立适当的空间直角坐标系，利用空间向量解答以下问题
    （1）证明：直线BD⊥OC
    （2）证明：直线MN∥平面OCD
    （3）求异面直线AB与OC所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，∠ABC=
    π4
    ，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点．
    （Ⅰ）证明：直线MN∥平面OCD；
    （Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；
    （Ⅲ）求二面角A-OD-C的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，∠ABC=
    π3
    ，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点．
    （1）求三棱锥B-OCD的体积；
    （2）求异面直线AB与MD所成角的余弦值；
    注：若直线a⊥平面α，则直线a与平面α内的所有直线都垂直．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，∠ABC=
    π4
    ，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点
    （1）求三棱锥B-OCD的体积；
    （2）求异面直线AB与MD所成角的大小；
    注：若直线a⊥平面α，则直线a与平面α内的所有直线都垂直．

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    科目：高中数学 来源：江苏同步题 题型：解答题

    如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，∠ABC=，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点．
    （Ⅰ）证明：直线MN∥平面OCD；
    （Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；
    （Ⅲ）求二面角A﹣OD﹣C的余弦值．

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