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    对任意x、y∈R，且x、y≠0，已知函数y＝f(x)(x≠0)满足f(xy)＝f(x)＋f(y)．

    求证：(1)f(1)＝f(－1)＝0；(2)y＝f(x)为偶函数．

    答案：
    解析：

    　　证明：(1)令x＝y＝1，得f(1)＝f(1)＋f(1)，即f(1)＝0，同理，f(－1)＝0．

    　　(2)令y＝－1，得f(－x)＝f(x)＋f(－1)，

    　　则f(－x)＝f(x)，故f(x)为偶函数．


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    19、设f（x）为奇函数，对任意x、y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，f（x）＜0，f（1）=-2，求f（x）在[-3，3]上的最值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在R上的函数f（x）＞0，对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x） f（y）成立，且当x＞0时，f（x）＞1．
    （1）求f（0）的值；
    （2）求证f（x）在R上是增函数；
    （3）若f（k•3x）f（3x-9x-2）＜1对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x），g（x）在R上有定义，对任意x，y∈R有f（x-y）=f（x）g（y）-g（x）f（y），且f（x）≠0，若f（1）=f（2），则g（-1）+g（1）=
    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•安徽模拟）若函数f（x）在R上单调，且对任意x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y），则f（0）=（　　）

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