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    选修4—5:不等式选讲

       (Ⅰ) 设均为正数，且，求证 .

    (Ⅱ) 已知a,b都是正数，x,y∈R，且a+b=1，求证：ax2+by2≥(ax+by)2。

    （本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲

    证明：(1)      ……………………2分

              …………4分

     当且仅当时，等号成立               ……………………6分

    ax2+by2=(ax2+by2)(a+b)=a2x2+b2y2+ab(x2+y2)≥a2x2+b2y2+2abxy=(ax+by)2。……10分

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网A．（选修4-4坐标系与参数方程）已知点A是曲线ρ=2sinθ上任意一点，则点A到直线ρsin(θ+
    π3
    )=4    的距离的最小值是
     
    ．
    B．（选修4-5不等式选讲）不等式|x-log2x|＜x+|log2x|的解集是
     
    ．
    C．（选修4-1几何证明选讲）如图所示，AC和AB分别是圆O的切线，且OC=3，AB=4，延长AO到D点，则△ABD的面积是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）（选修4-4坐标系与参数方程）已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ，直线l的参数方程是
    x=-
    3
    5
    t+2
    y=
    4
    5
    t
    （t为参数）．设直线l与x轴的交点是M，N是曲线C上一动点，则|MN|的最大值为
    		5
    +1
    		5
    +1

    （2）（选修4-5不等式选讲）设函数f（x）=|x-1|+|x-2|，若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f（x），（a≠0，a，b∈R）恒成立，则实数x的取值范围是
    1
    2
    ≤x≤
    5
    2
    1
    2
    ≤x≤
    5
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）（选修4-4坐标系与参数方程）
    已知直线的极坐标方程为ρsin(θ+
    π
    4
    )=
    		2
    2
    ，则极点到该直线的距离是
    		2
    2
    		2
    2
    ．
    （2）（选修4-5 不等式选讲）
    已知lga+lgb=0，则满足不等式
    a
    a2+1
    +
    b
    b2+1
    ≤λ    的实数λ的范围是
    [1，+∞）
    [1，+∞）
    ．
    （3）（选修4-1 几何证明选讲）
    如图，两个等圆⊙O与⊙O′外切，过O作⊙O′的两条切线OA，OB，A，B是切点，点C在圆O′上且不与点A，B重合，则∠ACB=
    60°
    60°
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•辽宁）（选修4-5不等式选讲）
    已知函数f（x）=|x-a|，其中a＞1
    （1）当a=2时，求不等式f（x）≥4-|x-4|的解集；
    （2）已知关于x的不等式|f（2x+a）-2f（x）|≤2的解集{x|1≤x≤2}，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
    （A）（选修4-4坐标系与参数方程）已知点A是曲线ρ=2sinθ上任意一点，则点A到直线ρsin(θ+
    π
    3
    )=4    的距离的最小值是
    5
    2
    5
    2
    ．
    （B）（选修4-5不等式选讲）已知2x+y=1，x＞0，y＞0，则
    x+2y
    xy
    的最小值是
    9
    9
    ．
    （C）（选修4-1几何证明选讲）若直角△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D，且AD=1，BD=2，则△ABC的面积为
    2
    2
    ．

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