选修4-5:不等式选讲 (Ⅰ) 设均为正数.且.求证 . (Ⅱ) 已知a,b都是正数.x,y∈R.且a+b=1.求证:ax2+by2≥2. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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选修4—5:不等式选讲

(Ⅰ) 设均为正数，且，求证 .

(Ⅱ) 已知a,b都是正数，x,y∈R，且a+b=1，求证：ax²+by²≥(ax+by)²。

（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲

证明：(1)……………………2分

…………4分

当且仅当时，等号成立 ……………………6分

ax²+by²=(ax²+by²)(a+b)=a²x²+b²y²+ab(x²+y²)≥a²x²+b²y²+2abxy=(ax+by)²。……10分

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A．（选修4-4坐标系与参数方程）已知点A是曲线ρ=2sinθ上任意一点，则点A到直线ρsin(θ+

)=4的距离的最小值是

．
B．（选修4-5不等式选讲）不等式|x-log₂x|＜x+|log₂x|的解集是

．
C．（选修4-1几何证明选讲）如图所示，AC和AB分别是圆O的切线，且OC=3，AB=4，延长AO到D点，则△ABD的面积是

．

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（1）（选修4-4坐标系与参数方程）已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ，直线l的参数方程是

x=-

t+2

（t为参数）．设直线l与x轴的交点是M，N是曲线C上一动点，则|MN|的最大值为

（2）（选修4-5不等式选讲）设函数f（x）=|x-1|+|x-2|，若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f（x），（a≠0，a，b∈R）恒成立，则实数x的取值范围是

≤x≤

．

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（1）（选修4-4坐标系与参数方程）
已知直线的极坐标方程为ρsin(θ+

，则极点到该直线的距离是

．
（2）（选修4-5 不等式选讲）
已知lga+lgb=0，则满足不等式

a2+1

b2+1

≤λ的实数λ的范围是

[1，+∞）

．
（3）（选修4-1 几何证明选讲）
如图，两个等圆⊙O与⊙O′外切，过O作⊙O′的两条切线OA，OB，A，B是切点，点C在圆O′上且不与点A，B重合，则∠ACB=

60°

．

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（2013•辽宁）（选修4-5不等式选讲）
已知函数f（x）=|x-a|，其中a＞1
（1）当a=2时，求不等式f（x）≥4-|x-4|的解集；
（2）已知关于x的不等式|f（2x+a）-2f（x）|≤2的解集{x|1≤x≤2}，求a的值．

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（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
（A）（选修4-4坐标系与参数方程）已知点A是曲线ρ=2sinθ上任意一点，则点A到直线ρsin(θ+

)=4的距离的最小值是

．
（B）（选修4-5不等式选讲）已知2x+y=1，x＞0，y＞0，则

x+2y

的最小值是

．
（C）（选修4-1几何证明选讲）若直角△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D，且AD=1，BD=2，则△ABC的面积为

．

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