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    在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若c•cosB=b•cosC，且cosA=
    1
    3
    ，则sinB的值为
     
    ．
    考点：正弦定理
    专题：计算题,解三角形
    分析：由条件利用正弦定理求得 sin（C-B）=0．再结合-π＜C-B＜π，可得C-B=0，再由cosB=cos
    π-A
    2
    =cos
    A
    2
    =
    1+cosA
    2
    ，计算求得结果．
    解答： 解：在△ABC中，∵c•cosB=b•cosC，
    ∴由正弦定理可得 sinCcosB=sinBcosC，
    即 sin（C-B）=0．
    再结合-π＜C-B＜π，可得 C-B=0．
    ∴sinB=sin
    π-A
    2
    =cos
    A
    2
    =
    1+cosA
    2
    =
    		6
    3
    ．
    故答案为：
    		6
    3
    ．
    点评：本题主要考查正弦定理、两角和差的正弦公式、半角的余弦公式的应用，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的凼数y=f（x）满足f（x+A+B）=f（x），其中A，B分别是函数g（x）=
    |x|+sinx+1
    |x|+1
    的最大值和最小值，若当0≤x≤1时，f（x）=（
    1
    2
    ）x，则f（2015）=（　　）
    A、1
    B、0
    C、-
    1
    2
    D、
    1
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设P为双曲线
    x2
    a2
    -y2=1虚轴的一个端点，Q为双曲线上一动点，则|PQ|最小值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若不等式x2-px+q=0的解集为（-
    1
    2
    ，
    1
    3
    ），则不等式qx2+px+1＞0的解集为（　　）
    A、（-3，2）
    B、（-2，3）
    C、（-
    1
    3
    ，
    1
    2
    ）
    D、（-
    1
    2
    ，
    1
    3
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a为实数，函数f（x）=2x2+（x-a）|x-a|
    （Ⅰ）若f（0）≥1，求a的取值范围；
    （Ⅱ）求f（x）在[-2，2]上的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，已知acosA=ccosC，那么△ABC一定是
     
    三角形．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一位网民在网上光顾某淘宝小店，经过一番浏览后，对该店铺中的A，B，C，D，E五种商品有购买意向．已知该网民购买A，B两种商品的概率均为
    3
    4
    ，购买C，D两种商品的概率均为
    2
    3
    ，购买E种商品的概率为
    1
    2
    ．假设该网民是否购买这五种商品相互独立．
    （1）求该网民至少购买4种商品的概率；
    （2）用随机变量η表示该网民购买商品的种数，求η的概率分布和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（a＞0，ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    ）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（　　）
    A、f（x）=sin（3x+
    π
    3
    ）
    B、f（x）=sin（2x+
    π
    3
    ）
    C、f（x）=sin（x+
    π
    3
    ）
    D、f（x）=sin（2x+
    π
    6
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，矩形ABCD的长AB=a，宽AD=b，外接矩形EFGH的面积为S，设∠CBF=θ．
    （1）用θ表示S；
    （2）求S的最大值．

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