Question

已知函数f（x）=log_ax（a＞0且a≠1）
（1）若函数f（x）在[2，3]上的最大值与最小值的和为2，求a的值；
（2）将函数f（x）图象上所用的点向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得图象不经过第二象限，求a的取值范围．

Answer 1

考点：对数函数的图像与性质,函数的图象与图象变化,对数函数的值域与最值

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：（1）易知函数f（x）在[2，3]上单调，从而可知log_a2+log_a3=2；从而解得．
（2）函数f（x）=log_ax

向左平移2个单位长度

y=log_a（x+2）

向下平移1个单位长度

y=log_a（x+2）-1；从而可得

a＞1 loga2-1≤0

；从而解得．

解答： 解：（1）∵函数f（x）在[2，3]上单调，
又∵函数f（x）在[2，3]上的最大值与最小值的和为2，
∴log_a2+log_a3=2；
即log_a6=2；
解得，a=

6

；
（2）函数f（x）=log_ax

向左平移2个单位长度

y=log_a（x+2）

向下平移1个单位长度

y=log_a（x+2）-1；
∵y=log_a（x+2）-1的图象不经过第二象限，
∴

a＞1 loga2-1≤0

；
解得，a≥2．

点评：本题考查了对数函数的运算及图象的变换应用，属于基础题．