Question

16．连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是         （填写所有正确选项的序号）.

    ①菱形            ②有3条边相等的四边形        ③梯形

    ④平行四边形      ⑤有一组对角相等的四边形

Answer 1

16．②③⑤

解析：如下图，对于斜率为k（k≠0）的一组平行线均可与抛物线有两个交点，取其中任意两条线构成四边形ABCD，显然AD∥BC，但由抛物线性质知，AB与CD不平行，故ABCD不可能为平行四边形，同时也不可能为菱形.

又∵AD∥BC，∴ABCD为梯形.

故①④不可能是，而③可能是.

由上图知，当四边形边AD确定时，过A总可以作弦AB使AB=AD.

同样可做出CD=AD.

∴可能是有三边相等的四边形.

故②可能是.

如下图，总有直线l与抛物线交于A、B两点，作弦AB的垂直平分线交抛物线与C、D两点，连结AC、BC、AD、BD，根据垂直平分线的性质，AC=BC且AD=BD，故∠CAB=∠CBA，且∠DAB=∠DBA.

∴∠CAD=∠CBD，

即四边形ACBD对角相等.

故⑤可能是.