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    已知函数（且）.
    （1）当时，求证:在上单调递增；
    （2）当且时,求证:.
    （1）证明如下（2）证明如下

    试题分析：解：(1)


    在上递减,在上递增
    则
    在上单调递增
    (2)

    当此时
    当时,由(1)可知


    当时,在单调递增
    则
    令
    在上单调递增,上单调递减


    得证.
    点评：导数常应用于求曲线的切线方程、求函数的最值与单调区间、证明不等式和解不等式中参数的取值范围等。
    练习册系列答案
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    已知函数图像上点处的切线与直线平行（其中），     
    (I）求函数的解析式；
    (II）求函数上的最小值；
    (III）对一切恒成立，求实数的取值范围。

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    已知函数在与时都取得极值
    求a、b的值；
    （2）函数f（x）的极值；
    （3）若，方程恰好有三个根，求的取值范围.

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    已知函数的定义域是，是的导函数，且在内恒成立．
    （1）求函数的单调区间；
    （2）若，求的取值范围；
    （3）设是的零点，，求证：

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数的图象经过点M(1,4),曲线在点M处的切线恰好与直线垂直。
    （1）求实数的值；
    （2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数，，（）．
    （1）求函数的极值；
    （2）已知，函数， ，判断并证明的单调性；
    （3）设，试比较与，并加以证明．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    函数；

    （1）若在处取极值，求的值；
    （2）设直线和将平面分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个区域（不包括边界），若图象恰好位于其中一个区域，试判断其所在区域并求出相应的的范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知函数，若直线对任意的都不是曲线的切线，则的取值范围是         ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    函数f(x) =sinx+cosx，则f()=_______________.

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