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    在△ABC中，若I是△ABC的内心，AI的延长线交BC于D，则有
    AB
    AC
    =
    BD
    DC
    称之为三角形的角平分线定理，现已知AC=2，BC=3，AB=4，且
    AI
    =x
    BC
    +y
    AC
    ，求实数x及y的值．
    由三角形角平分线定理知
    BD=2，BC=1
    由B、D、C三点共线可知
    AD
    =
    1
    3
    AB
    +
    2
    3
    AC

    又I为内心
    BA
    BD
    =
    AI
    ID
    =
    4
    2
    =2
    可知
    AI
    =
    2
    3
    AD

    =
    2
    9
    AB
    +
    4
    9
    AC
    ①
    又
    AI
    =x
    BC
    +y
    AC
    =x(
    AC
    -
    AB
    )+y
    AC

    =-x
    AB
    +(x+y)
    AC
    ②
    由②可得
    -x=
    2
    9
    x+y=
    4
    9
    解得
    x=-
    2
    9
    y=
    2
    3
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    =
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    AI
    =x
    BC
    +y
    AC
    ，求实数x及y的值．

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