Question

北京市的一家报刊摊点，从报社买进《北京日报》的价格是每份0.20元，卖出价是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元的价格退回报社.在一个月（以30天计算）里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进多少份，才能使每月所获利润最大？并计算他一个月最多可赚得多少元.

Answer 1

解：若每天从报社买进x份(250≤x≤400,x∈N),则每月共可销售（20x+10×250）份，每份可获利0.10元，退回报社10(x-250)份，每份亏损0.15元.设总利润为y元，则

y=0.10(20x+10×250)-0.15×10(x-250)=0.5x+625，x∈［250,400］且x∈N，

函数y在［250，400］上单调递增，

∴x=400时，y_max=825元，

即摊主每天从报社买进400份时每月所获利益最大为825元.