Question

（1991•云南）设{a_n}是等差数列，a₁=1，S_n是它的前n项和；{b_n}是等比数列，其公比的绝对值小于1，T_n是它的前n项和，如果a₃=b₂，S₅=2T₂-6，

lim

n→∞

Tn=9，{a_n}，{b_n}的通项公式．

Answer 1

分析：则由题意可得

1+2d=b1•q 5 2 (1+1+4d)=2(b1+b1•q)-6

，化简可得 3b₁q=2b₁-6 ①．再由

lim

n→∞

Tn=9=

b1

1-q

②，由①②构成方程组，解方程组求得b₁和q的值，可得d的值，从而求得，{a_n}，{b_n}的通项公式．

解答：解：设数列{a_n}的公差为d，数列{b_n}的公比为q（|q|＜1）．
则由题意可得

1+2d=b1•q 5 2 (1+1+4d)=2(b1+b1•q)-6

，化简可得 3b₁q=2b₁-6 ①．
再由

lim

n→∞

Tn=9=

b1

1-q

 ②，由①②构成方程组，解方程组求得

b1=6 q= 1 3

，故有d=

1

2

．
∴a_n=1+

1

2

（n-1），b_n=6•(

1

3

)n-1．

点评：本小题考查等差数列、等比数列的概念，数列的极限，运用方程（组）解决问题的能力，属于中档题．