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3.若2sin2x=cos2x+1,且cosx≠0,则tan2x=(  )
A.$\frac{4}{3}$B.-$\frac{4}{3}$C.2D.$\frac{8}{17}$

分析 首先,借助于诱导公式和二倍角公式,化简得到tanx=2,然后,利用二倍角的正切公式进行求解.

解答 解:∵2sin2x=cos2x+1,且cosx≠0,
∴2sin2x=1+cos2x=2cos2x,
∴2sinxcosx=cos2x,
∴tanx=$\frac{1}{2}$,
∴tan2x=$\frac{2tanx}{1-ta{n}^{2}x}$=$\frac{2×\frac{1}{2}}{1-(\frac{1}{2})^{2}}$=$\frac{4}{3}$,
∴tan2x的值是$\frac{4}{3}$.
故选:A.

点评 本题重点考查了二倍角公式、诱导公式等知识,属于基础题.

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