(本题满分12分)号码为1、2、3、4、5、6的六个大小相同的球,放入编号为1、2、3、4、5、6的六个盒子中,每个盒子只能放一个球.
(Ⅰ)若1号球只能放在1号盒子中,2号球只能放在2号的盒子中,则不同的放法有多少种?
(Ⅱ)若3号球只能放在1号或2号盒子中,4号球不能放在4号盒子中,则不同的放法有多少种?
(Ⅲ)若5、6号球只能放入号码是相邻数字的两个盒子中,则不同的放法有多少种?
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有4男3女共7位同学从前到后排成一列.
(1)有多少种不同方法?
(2)甲不站在排头,有多少种不同方法?
(3)三名女生互不相邻,有多少种不同方法?
(4)3名女生在队伍中按从前到后从高到矮顺序排列,有多少种不同方法?
(5)3名女生必须站在一起,有多少种不同方法?
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有4名男生、5名女生,全体排成一行,问下列情形各有多少种不同的排法?
(1)甲不在中间也不在两端;(2)甲、乙两人必须排在两端;
(3)男、女生分别排在一起;(4)男女相间;
(5)甲、乙、丙三人从左到右顺序保持一定.
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用红、黄、蓝、白、黑五种颜色在田字形的四个小方格内,每格涂一种颜色,相邻两格涂不同的颜色,如果颜色可以反复使用。
(1)从中任选四种颜色涂色,有多少种不同的涂法?
(2)按要求任意选色涂,共有多少种不同的涂法?
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求3名男生和4名女生按下列要求排成一排的排法总数(结果用数字表示)
(1)男生甲只排中间或两头; (2)所有女生排在一起
(3)男生不相邻 (4)男生甲在女生乙的左边(可以不相邻)
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(本小题满分12分)已知f (x)=(1+x)m+(1+2x)n(m,n∈N*)的展开式中x的系数为11.
(1)求x2的系数的最小值;
(2)当x2的系数取得最小值时,求f (x)展开式中x的奇次幂项的系数之和.
解: (1)由已知+2
=11,∴m+2n=11,x2的系数为
+22
=
+2n(n-1)=
+(11-m)(
-1)=(m-
)2+
.
∵m∈N*,∴m=5时,x2的系数取最小值22,此时n=3.
(2)由(1)知,当x2的系数取得最小值时,m=5,n=3,
∴f (x)=(1+x)5+(1+2x)3.设这时f (x)的展开式为f (x)=a0+a1x+a2x2+…+a5x5,
令x=1,a0+a1+a2+a3+a4+a5=25+33,
令x=-1,a0-a1+a2-a3+a4-a5=-1,
两式相减得2(a1+a3+a5)=60, 故展开式中x的奇次幂项的系数之和为30.
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