设f(x)=x2-bx+c,不等式f,若f>f(1+t2),求实数t的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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设f(x)=

x²-bx+c,不等式f(x)<0的解集是(-1,3),若f(7+|t|)>f(1+t²),求实数t的取值范围.

-3<t<3

∵

x²-bx+c<0的解集是(-1,3),
∴

>0且-1,3是

x²-bx+c=0的两根,
∴

得

∵函数f(x)=

x²-bx+c图象的对称轴方程为x=

=1,且f(x)在[1,+∞)上是增函数,
又∵7+|t|≥7>1,1+t²≥1,
则由f(7+|t|)>f(1+t²),得7+|t|>1+t²,
即|t|²-|t|-6<0,亦即(|t|+2)(|t|-3)<0,
∴|t|<3,即-3<t<3.

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