已知函数
（
）的最小正周期为
．
（1）求函数
的单调增区间；
（2）将函数的图像向左平移
个单位，再向上平移
个单位，得到函数
的图像．求在区间
上零点的个数．
（1）函数的单调增区间
；（2）
在
上有
个零点.
解析试题分析：（1）先由三角函数的周期计算公式
得到
，从而可确定
，将
当成一个整体，由正弦函数的性质得到
，解出
的范围，写成区间即是所求函数的单调递增区间；(2)将函数的图像向左平移
个单位，再向上平移1个单位，得到
的图像，即
，由正弦函数的图像与性质得到该函数在一个周期内函数零点的个数，而
恰为
个周期，从而可得在上零点的个数.
试题解析：（1）由周期为，得
，得
由正弦函数的单调增区间得
，得
所以函数的单调增区间
（2）将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位
得到的图像，所以
令
，得
或
所以函数在每个周期上恰有两个零点，恰为个周期，故在上有个零点.
考点：1.三角函数的图像与性质；2.函数的零点.
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设向量
，定义一种向量积
．
已知向量
，
，点
为
的图象上的动点，点
为
的图象上的动点，且满足
（其中
为坐标原点）．
（1）请用
表示
；
（2）求的表达式并求它的周期；
（3）把函数图象上各点的横坐标缩小为原来的
倍（纵坐标不变），得到函数
的图象.设函数
，试讨论函数
在区间
内的零点个数.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设函数
其中向量
，
.
（1）求
的最小值，并求使取得最小值的
的集合；
（2）将函数的图象沿轴向右平移,则至少平移多少个单位长度，才能使得到的函数
的图象关于
轴对称？
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．
，且
，求
的值；
，且△ABC的面积为
，求sinA+sinB的值．
中，角A、B、C的对边分别为
，已知向量
且满足
.
试判断
是半径为
，圆心角为
的扇形，
是扇形弧上的动点，
是扇形的内接矩形．记
，求当角
取何值时，矩形
．
的最小正周期及对称轴方程；
，bc=6，求a的最小值.
，函数
.
，x为某三角形的内角，求
时x的值;
，当函数
取最大值时，求cos2x的值.
，
，函数
.
的最小正周期；
，
，求
的值.